Eurocode stability requirements in optimal shakedown truss design

Abstract

The paper focuses on the optimization of a perfectly elastic-plastic truss under repeated variable load. The improved mathematical model of truss volume minimization problem with strength, stiffness and stability constraints is presented. The assumptions of the calculation methods of the truss-like structures and the shakedown theory are applied. The evaluation of the stability of elements under compression is based on EC3 requirements and related to plastic deformations in the shakedown process to correct the interpretation of the stability constraints in mathematical programming problems. In the optimization problem, truss displacements are evaluated according to different reliability levels of the ultimate and serviceability limit states of EC. The proposed methodology is illustrated with a numerical example. The results are valid for the assumption of small displacements.

Santrauka

Straipsnyje nagrinėjamas idealiai tamprios ir plastinės santvaros, veikiamos kintamosios kartotinės apkrovos, optimizavimas. Taikomos santvarinių konstrukcijų skaičiavimo techninės ir prisitaikymo teorijos prielaidos. Sudarytas pagerintas santvaros tūrio minimizavimo uždavinio matematinis modelis su stiprumo, standumo ir stabilumo apribojimais. Konstrukcijos gniuždomųjų elementų galimas stabilumo praradimas tikrinamas pagal Europos projektavimo normų (EN) reikalavimus, siejamus su prisitaikymo proceso plastinėmis deformacijomis. Straipsnyje pateikiamos naujos sąlygos, papildančios optimizavimo uždavinį ir patikslinančios stabilumo apribojimų interpretaciją prisitaikymo procese. Skirtingai nei tempiamųjų, gniuždomųjų strypų plastinės deformacijos (viršijus saugos ribinį būvį, t. y. išklupus) neapibrėžtos EN ir nėra vertinamos. Tad klasikinės matematinio programavimo griežtumo sąlygos yra nepakankamos idealiai tamprios plastinės santvaros prisitaikymui užtikrinti. Šis netikslumas pašalinamas pritaikius naują sąlygą, užtikrinančią, kad nenuliniai plastiniai daugikliai gali atsirasti tik dėl tempiamųjų strypų arba gniuždomųjų labai tvirtų (mažo sąlyginio liaunio) strypų takumo įtempių. Santvaros įlinkiai tūrio minimizavimo uždaviniuose ribojami atsižvelgiant į EN saugos ir tinkamumo ribinių būvių patikimumo lygmenis. Straipsnyje pristatoma metodika, kurioje liekamoji poslinkio dalis gaunama iš prisitaikymo proceso, taigi yra nulemta saugos ribinio būvio ir sąlygiškai aukštesnio patikimumo. Tariamai tamprioji poslinkio dalis skaičiuojama pagal Huko dėsnį ir yra formuojama tinkamumo ribinio būvio. Toks dviejų patikimumo lygių taikymas pagrįstas EN reikalavimais ir leidžia projektuoti ekonomiškesnę konstrukciją, palyginti su ankstesnių tyrėjų pasiūlytais modeliais. Metodika iliustruojama skaitiniu pavyzdžiu, taikant mažų poslinkių prielaidą.

Reikšminiai žodžiai: optimalus projektavimas, prisitaikymas, santvara, standartai, matematinis programavimas

Keyword : optimal shakedown design, elastic-plastic truss, standards, mathematical programming